什么是无理数(无理数的定义和性质)

一、“无理数”的由来：

1、正方形的对角线的长度是不可度量的（若正方形边长是1，则对角线的长度是根号2，不是一个有理数）；

2、在圆中，圆的周长与直径的比值叫圆周率，圆周率 “ԅ” 也是不可度量的数，不是一个有理数；

这一不可度量性与毕达哥拉斯学派的“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭。

二、不可度量性的发现对以后2000多年数学的发展产生了以下深远影响：

1、促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明；

2、推动了公理几何学与逻辑学的发展；

 

3、孕育了微积分的思想萌芽。

不可度量的本质是什么？

长期以来众说纷纭，得不到正确的解释，两个不可度量（不同的）的比值也一直被认为是不可理喻的数。

人们为了纪念发现不可度量数的学者，就把不可度量的数取名为“无理数”！

三、常见无理数的几种形式：

1、无理数是无限不循环小数；

2、开方开不尽的数；

3、圆周率 “ԅ” 形式；

4、锐角三角函数：sin60度、等形式。